Tentukan batas-batas nilai a agar fungsi f(x) = -x3 – (a + 1)x2 – 3(a – 1)x + 5 selalu turun untuk setiap x

Tentukan batas-batas nilai a agar fungsi f(x) = -x³ – (a + 1)x² – 3(a – 1)x + 5 selalu turun untuk setiap x bilangan nyata!

Jawab:

f(x) = –x³ – (a + 1)x² – 3(a – 1)x + 5

f’(x) = -3x – 2(x + 1)x – 3(x – 1)

Agar f(x) selalu turun, maka D < 0

   D < 0

   b² – 4ac < 0

   (-2(a + 1))² – 4(-3)(-3(a – 1)) < 0

   4a² + 8a + 4 – 36a + 36 < 0

   4a² – 28a + 40 < 0

   a² – 7a + 10 < 0

   (a – 2)(a – 5) < 0

   2 < a < 5

Jadi batas nilai a adalah 2 < a < 5.

—————-#—————-